Analyse topologie générale et analyse fonctionnelle en PDF

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Présentation du livre :

Ce livre est destiné aux étudiants de différents niveaux ou aux enseignants. Il commence très lentement, définissant les concepts de base de la topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; Il peut être utilisé par les étudiants au début du deuxième cycle, dans les cours de topologie générale. Les master classes à ce niveau sont l'étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connectés et des espaces métriques complets. Nous passons de là aux espaces fonctionnels primaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux cordes.

A partir du dix-septième chapitre, l'analyse fonctionnelle commence par l'étude des espaces vectoriels topologiques. Ce n'est pas un livre d'analyse fonctionnelle, et il n'est pas suffisant pour ceux qui souhaitent travailler dans cette branche d'analyse ; Mais les théories de Hann-Banach, Ascoli et Baire et leurs conséquences sont abordées, permettant au lecteur d'utiliser systématiquement tous les outils ci-dessus. Ces cours sont évidemment au-dessus de la norme au départ, mais peuvent être partiellement couverts dans des cours de troisième cycle. Il en va de même pour le chapitre 22 sur les espaces normaux, compressés et parfaitement normaux. Le dernier chapitre sur les espaces de Hilbert, contient les propriétés de base de ces espaces sans utiliser le théorème d'intégration de Lebesgue.